两种物品的数量方案

难度：T2

【知识点：代数变形用于算法】

前置知识：本单元此前讲解的状态、边界与实现。

题目描述

两种不同物品的单价分别为 $a,b$。共买 $N$ 件、总价恰好为 $M$，求两种物品购买数量的方案数。每种都可以购买零件；即使单价相同，两种物品仍不同。

输入格式

输入总件数$N$、两种单价$a$、$b$与总价$M$。两种物品可购买$0$件，即使单价相等也视为不同种类。

输出格式

输出非负整数对($x,y$)的个数，其中$x+y=N$、$ax+by=M$。

数据范围

$0\le N\le 10^6$，$1\le a,b\le 10^6$，$0\le M\le 10^12$。

样例输入

0 1 1 0

样例输出

1

样例输入 2

4 3 3 12

样例输出 2

5

样例说明 2

两种单价相同，可购买的数量对为 $(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)$。