两人同时跳转

难度：T2

【知识点：倍增与二进制跳跃】

前置知识：本单元此前讲解的状态、边界与实现。

题目描述

两个起点分别按同一套后继关系跳转指定步数。对每次询问，判断它们最后是否停在同一个站点。每次询问相互独立。

输入格式

第一行$n$、$q$，第二行每点唯一后继；随后$q$行$a$、$b$、$k$。两人分别从$a$、$b$同时跳$k$步，只比较最后位置。

规则说明

第 $i$ 个后继编号表示：位于站点 $i$ 时，走一步就到这个编号的站点。每一步都按当前位置的后继继续跳转，可以回到已经经过的站点；走 $0$ 步时仍在起点。

输出格式

每个查询末位置相同输出YES，否则NO。

数据范围

$1\le n,q\le 100000$，$0\le k\le 10^9$，编号在$1$..$n$。

样例输入

1 6
1
1 1 0
1 1 3
1 1 6
1 1 9
1 1 12
1 1 15

样例输出

YES
YES
YES
YES
YES
YES

样例输入 2

4 3
2 3 4 2
1 2 1
1 4 1
1 4 0

样例输出 2

NO
YES
NO

样例说明 2

第二次询问中，两人从 $1$、$4$ 各走一步，都到达 $2$；零步时仍分别在原起点。