只查指定状态

【难度：T2】【知识点：格雷码】【知识点：字符串】

前置知识：二进制位、数组、循环；查询题另需镜像递归。

题目描述

一位反射格雷表为 0、1。每扩展一位，先将旧表按原顺序给每串前加 0，再将旧表按逆序给每串前加 1，连接两半。

显示器只查询其中一行。按照上述顺序从 $0$ 开始编号，给定 $n,k$，输出编号为 $k$ 的状态。注意编号不是把码字当普通二进制得到的数值。

输入格式

一行两个整数 $n,k$。

输出格式

输出一行恰好 $n$ 个字符，保留前导零。

数据范围

$1\le n\le20$，$0\le k<2^n$。

样例输入

3 5

样例输出

111

样例解释

编号从零起，第六行是 111。

来源说明

按洛谷 P5657（CSP-S 2019 格雷码）缩小数据范围改编，完整原题位数上限为 $64$，本题为 $20$。